Masterarbeit Seamless Isometric Parametrization (m/w/d)
Oberflächenparametrisierungen ermöglichen die Anwendung einer Vielzahl von 2D-Operationen auf 3D-Objekten. Das gängigste Beispiel aus der Computergraphik ist das Texture Mapping, bei dem über eine Parametrisierung 2D-Bilder auf die (gekrümmte) Oberfläche des 3D-Modells übertragen werden. In der Mathematik, bzw. der linearen Algebra erlauben Oberflächenparametrisierungen Aussagen über die Planarität und andere geometrische Eigenschaften eines 3D-Modells zu treffen.
Isometrische Parametrisierungen bilden eine spezielle Klasse von Parametrisierungen, die bei der Abbildung auf 2D sowohl Winkel als auch Flächeninhalte der 3D-Geometrie verzerrungsfrei beibehalten. Allerdings ist dies nur für „entwickelbare“ (engl. „developable“) 3D-Oberflächen bzw. Teilstücke fehlerfrei möglich. Abstrakt könnte man sagen: „Die Fläche muss in einer Ebene ausrollbar sein“. Erfüllt eine 3D-Oberfläche diese Eigenschaft nicht, muss sie in mehrere Stücke zerteilt werden, die lokal „entwickelbar“ und damit fehlerfrei isometrisch parametrisierbar sind.
Das Finden einer geeigneten Zerteilung kann entweder heuristisch oder in einem iterativen Optimierungsprozess erfolgen. Jedoch entstehen beim stückweisen Parametrisieren an den Übergängen zwischen den Teilstücken Artefakte, da die jeweiligen Parametrisierungen nicht aufeinander abgestimmt sind. Dies macht das einheitliche Parametrisieren („seamless parametrization“) von komplexen 3D-Geometrien sehr schwierig. Das einheitliche isometrische Parametrisieren „seamless isometric parametrization“ stellt eine zusätzliche Herausforderung dar und ist das Thema dieser Masterarbeit.
Was erwartet dich?
Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung eines Verfahrens zur Seamless Isometric Parametrization komplexer 3D-Modelle.
- Einarbeitung in bestehende Implementierungen für isometrisches parametrisieren von 3D-Flächen (C++ oder Python)
- Berechnung des Parametrisierungsfehlers an gegebenen Testmodellen
- Abschätzung der „Entwickelbarkeit“/„developability“ einer gegebenen Fläche
- Entwicklung eines Algorithmus zum Zerteilen einer Fläche mit schlechter „developablity“ in zwei besser parametrisierbare Teilstücke
- Entwicklung einer einheitlichen („seamless“) Parametrisierung beider Teilstücke
Folgende Erweiterungen sind für das Verfahren zusätzlich denkbar:
- Algorithmus zur automatischen Zerteilung einer „non-developable“ Surface in mehrere „quasi-developable“ Surfaces
- Seamless Parametrization für mehr als zwei benachbarte Flächen (z.B. 3 oder 4 Flächen treffen sich an einem Punkt)
Die Abgabe der Arbeit besteht grundsätzlich aus zwei Teilen:
- Schriftliche Ausarbeitung (bevorzugt mit LaTeX) in Deutsch oder Englisch
- Ausführbares Programm (C++ oder Python)
Was bieten wir dir?
- Möglichkeiten für vielfältige Erfahrungen in der industriellen Praxis
- Mögliche Übernahme nach dem Studium
- Moderner Arbeitsplatz mit bester Verkehrsanbindung
- Familiäre Arbeitsatmosphäre mit flachen Organisationsstrukturen und kurzen Entscheidungswegen
Fitnessstudio-Abonnement
Faire Vergütung
Weihnachtsgeld
Zusätzliche Urlaubstage
Flache Hierarchien
Was solltest du mitbringen?
- Studiengang Informatik, Mathematik, Computational Engineering oder vergleichbar
- Selbstständiges wissenschaftliches Arbeiten
- Programmiererfahrung in C++ oder Python
- Kenntnisse in Geometrieverarbeitung und linearer Algebra
Alle Level willkommen (keine Erfahrung erforderlich)
Sprachen
Deutsch
Englisch
Kenntnisse und Fähigkeiten
Python
LaTeX
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Häufige Fragen
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